В 1971 году закончил Ленинградский горный институт им. Г.В. Плеханова по специальности гидрогеология и инженерная геология. В 1973 году после службы в Советской армии поступил на работу в научно-исследовательский институт геомеханики и маркшейдерского дела (ВНИМИ), где последние 12 лет (с 1995 по 2007 гг.) занимал должность заместителя генерального директора по научной работе. В 2007 г. после реорганизации ВНИМИ с большей частью сотрудников перешёл на работу в Горный университет. C 2008 г. – директор Научного центра геомеханики и проблем горного производства – проректор Санкт-Петербургского горного университета.
Является ведущим специалистом в области прогноза и предотвращения динамических и геодинамических явлений на угольных шахтах и рудниках. Под руководством А.Н. Шабарова и при его непосредственном участии разрабатывались отраслевые и межотраслевые Инструкции и Указания для месторождений, склонных к горных ударам, а также ряд других важных нормативных и методических документов. Соавтор метода геодинамического районирования недр, позволяющего реконструировать блочную структуру породного массива и выявлять потенциально опасные зоны в массиве горных пород при ведении горных работ и других формах недропользования.
Разработанные методы предотвращения горных ударов и других опасных геодинамических явлений при разработке месторождений полезных ископаемых вошли в практику горного дела в России, странах СНГ, Польше, Китае и других странах. Эти методы применяются на десятках горных предприятий в России, в их числе крупнейшие угольные и рудные месторождения (Норильск, СУБР, Таштагол, Воркутинский бассейн и др.). В 2000 г. в составе специалистов отраслевых НИИ, производства и Госгортехнадзора России А.Н. Шабарову была присуждена Премия Правительства РФ за разработку и внедрение комплекса мер борьбы с горными ударами на рудниках России.
На основе геодинамического районирования для снижения экологического ущерба А.Н. Шабаровым совместно со специалистами Горного университета разработаны карта Санкт-Петербурга с классификацией участков по опасности для прокладки и эксплуатации подземных коммуникаций и рекомендации по снижению рисков, отмеченные Премией Правительства Санкт-Петербурга (2010 г.).
В 1982 г. защитил кандидатскую, а в 2004 г. – докторскую диссертации. А.Н. Шабаров – автор нескольких монографий, более 200 статей; имеет более 50 патентов на изобретения. Действительный член Академии горных наук, награждён медалями «Шахтёрская слава» III и II степеней и «Горняцкая слава» III степени.