Закончил с отличием в 1978 г. Ленинградский горный институт им. Г.В. Плеханова (геологоразведочный факультет) по специальности «Технология и техника разведки месторождений полезных ископаемых».
А.А. Яковлев в 1987 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1991 г. получил звание доцента. В 2001 г. защитил докторскую диссертацию. С 2002 г. по настоящее время работает в должности профессора кафедры механики.
Ведет научную работу, тематика которой связана с совершенствованием технологии и техники бурения и крепления скважин с применением газожидкостных промывочных и тампонажных смесей в сложных горно-геологических условиях, решением экологических задач.
С 2001 г. по 2011 год А.А. Яковлев исполнял обязанности декана Центра повышения квалификации и переподготовки кадров (на правах факультета) Горного университета, директора Центра дополнительного профессионального образования (ЦДПО).